🧩 Matura Z Matematyki Maj 2009

Matura matematyka 2015 maj (poziom podstawowy) Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2015. Matura podstawowa matematyka 2009 matura 2009 maj. Język hiszpański w klasach dwujęzycznych, matura 2009, arkusz I i II. matura 2008 maj. kierunki po maturze z matematyki i angielskiego Matura matematyka maj 2022 (podstawowa) Matura organizowana przez CKE z przedmiotu matematyka (podstawowa) w roku 2022 odbyła się dnia 05.05.2022. Sesja: Matura maj 2022. Przedmiot: Matura matematyka. Poziom: Podstawowa. Organizator: CKE. W tym filmie omawiam zadania z matury 2023 o treści:4. Liczba log9 27 + log9 3 jest równa5. Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 wyrażenie (2𝑎 − 3)2 − (2𝑎 + 3 matura 2009 maj. Matematyka, matura 2009, arkusz - poziom rozszerzony. kierunki po maturze z matematyki i fizyki kierunki po maturze z matematyki i chemii Matura z matematyki 2023 teoretycznie miała być łatwa, bo zmniejszone zostały wymagania. Dopiero w lipcu przekonamy się, czy zdawalność była wyższa. Arkusze maturalne z matematyki - zbiór wszystkich arkuszy w formacie pdf z rozwiązaniami. Główna. Szkoła. Matura 2009 maj PR. Arkusz Rozwiązania CKE i zasady. Strona 11 z 31 MMAP-P0_100 Zadanie 11. (0–2) Dany jest prostokąt o bokach długości i , gdzie > . Obwód tego prostokątajest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o5 krótszy od drugiego. Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prezentujemy tu zestawy maturalne z matematyki (wraz z rozwiązaniami i schematem oceniania), jakie pojawiały się na maturach począwszy od 2002 roku (wprowadzenia nowej matury). 2009 maj Poziom podstawowy, Oficjalna matura z matematyki, maj 2009 Wnioski wynikające z analizy wyników osiąganyc przez absolwentów Liceum na maturze pisemnej z matematyki – poziom podstawowy Ustalono ę ują r r um r r j m ur : m j ż % u możl do dob → , m g ją o r 30 – 59% → r ę , m g ją o r Skorzystaj z arkuszy oraz przykładowych rozwiązań - Matura 2009. Chcielibyśmy, by wspólnie z naszym portalem nauka matematyki do matury przebiegała spokojnie i bez nerwów, oraz byś w serwisie Megamatma odnalazł odpowiedzi na wszystkie nurtujące Cię matematyczne problemy. 1. Poziom podstawowy-arkusz 2. Poziom rozserzony-arkusz 3. Ruszyła matura z matematyki na poziomie podstawowym! Na rozwiązanie arkusza maturzyści mają 180 minut! Godz. 8.40. Ważny materiał dla każdego, kto zdaje dziś maturę z matematyki! c6HMW. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział A. $(-\infty,0 \rangle$B. $\left\langle 0,4\right\rangle$C. $\langle-4,+\infty)$D. $\langle4,+\infty)$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $\left\langle 1,4\right\rangle$ jest równaA. $-3$B. $-4$C. $4$D. $0$ Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(2,-4)$. Liczby $0$ i $4 $ to miejsca zerowe funkcji $f$.Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniuA. $y=-4$B. $x=-4$C. $y=2$D. $x=2$ W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\geqslant1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=7$ i $a_8=-49$. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równaA. $-168$B. $-189$C. $-21$D. $-42$ Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\geqslant1$. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek $\frac{a_5}{a_3}=\frac{1}{9}$. Iloraz tego ciągu jest równyA. $\frac{1}{3}$B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$C. $3$D. $\sqrt{3}$ Sinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{4}{5}$. Wtedy A. $\cos\alpha=\frac{5}{4}$B. $\cos\alpha=\frac{1}{5}$C. $\cos\alpha=\frac{9}{25}$D. $\cos\alpha=\frac{3}{5}$ Punkty $D$ i $E$ leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym $ABC$ (zobacz rysunek). Odcinek $CD$ jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany $DEB$ ma miarę $\alpha$.ZatemA. $\alpha=30^\circ$B. $\alpha45^\circ$D. $\alpha=45^\circ$ Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 okazała się prosta. Zadania maturalne już teraz online! Sprawdź jaki był klucz odpowiedzi? Nie zwlekaj i dokonaj analizy zadań poniższego arkusza. Arkusz i odpowiedzi Centralnej Komisji Edukacyjnej Matura z matematyki 2008 – Maj Poziom Podstawowy – Arkusz CKE Matura z matematyki 2008 – Maj Poziom Podstawowy – Odpowiedzi CKE Musisz wiedzieć, że poniższe zadania maturalne są bardzo dobrym materiałem ćwiczeniowym dla tegorocznych maturzystów! Zauważ zależności pomiędzy maturami z poprzednich lat. Zwróć szczególną uwagę na te zadania maturalne, które co roku powtarzają się. Wtedy będziesz mógł skupić całą swoją uwagę na naukę tych konkretnych zagadnień. W efekcie zaoszczędzisz czas na inne sprawy, nie związane ze szkołą i nauką. Matura z matematyki 2008 – zadania i odpowiedzi online Zadanie 1. (4 pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD, która jest wykresem funkcji y = f ( x) . Korzystając z tego wykresu: a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f , b) podaj wartość funkcji f dla argumentu \(x = 1 – \sqrt {10} ,\) c) wyznacz równanie prostej BC , d) oblicz długość odcinka BC . Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 2. (4 pkt) Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i \(n \ge 3\) wyraża się wzorem \(P\left( n \right) = \frac{{n\left( {n – 3} \right)}}{2}\) Wykorzystując ten wzór: a) oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym. b) oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków. c) sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 3. (4 pkt) Rozwiąż równanie \({4^{23}}x – {32^9}x = {16^4} \cdot {\left( {{4^4}} \right)^4}\). Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci \({2^k}\), gdzie k jest liczbą całkowitą. Zobacz na stronie Zobacz na YouTube Zadanie 4. (3 pkt) Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu Ucz się matematyki już od 25 zł. Instrukcja premium Uzyskaj dostęp do całej strony Wesprzyj rozwój filmów matematycznych Zaloguj się lub Wykup Sprawdź Wykup Anuluj Pełny dostęp do zawartości na 15 dni za dostęp do zawartości na 30 dni za dostęp do zawartości na 45 dni za zł. Anuluj Zad 5. Matura 2008 (5 pkt). Nieskończony ciąg liczbowy \(\left( {{a_n}} \right)\) jest określony wzorem \({a_n} = 2 – \frac{1}{n},\quad n = 1,2,3…\quad .\) a) Oblicz, ile wyrazów ciągu \(\left( {{a_n}} \right)\) jest mniejszych od 1,975. b) Dla pewnej liczby x trzywyrazowy ciąg \(\left( {{a_2},{a_7},x} \right)\) jest arytmetyczny. Oblicz x. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 6. (5 pkt) Prosta o równaniu 5x + 4y −10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 7. (4 pkt) Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30° i 45° . Oblicz wysokość tego trapezu. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 8. (4 pkt) Dany jest wielomian \(W(x) = {x^3} – 5{x^2} – 9x + 45.\) a) Sprawdź, czy punkt A = (1, 30) należy do wykresu tego wielomianu. b) Zapisz wielomian W w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 9. (5 pkt) Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f (x) = (2x +1)(x − 2) w przedziale \(\left\langle { – 2,2} \right\rangle .\) Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 10. (3 pkt) Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h , określonej wzorem \(h\left( x \right) = \frac{a}{x}\quad dla\;x \ne 0\). Wiadomo, że do wykresu funkcji h należy punkt P = (2,5). a) Oblicz wartość współczynnika a . b) Ustal, czy liczba h(π) − h(−π) jest dodatnia czy ujemna. c) Rozwiąż nierówność h( x) > 5. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 11. (5 pkt) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego równa się \(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\) gdzie a oznacza długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa. Zaznacz na poniższym rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. Miarę tego kąta oznacz symbolem β . Oblicz cosβ i korzystając z tablic funkcji trygonometrycznych odczytaj przybliżoną wartość β z dokładnością do 1° . Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Zadanie 12. (4 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z następujących zdarzeń: a) A – w każdym rzucie wypadnie nieparzysta liczba oczek. b) B – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą większą od 9. c) C – suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą i większą od 9. Treść dostępna po opłaceniu abonamentu. Matura z matematyki – Spis treści Matura z matematyki 2017 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2016 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2015 – Maj podstawowa Próbna matura z matematyki 2015 – CKE podstawowa Przykładowa matura z matematyki 2015 CKE Matura z matematyki 2014 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2013 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2012 – Czerwiec podstawowa Matura z matematyki 2012 – Sierpień podstawowa Matura z matematyki 2011 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2010 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2009 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2008 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2007 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2006 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2005 – Maj podstawowa Matura z matematyki 2003 – Maj podstawowa Bądź na bieżąco z Funkcja kwadratowa $f(x)=-x^2+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe: $x_1=-1$ i $x_2=12$. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=-2(x+3)(x-5)$. Liczby $x_1,\ x_2$ są różnymi miejscami zerowymi funkcji $f$. ZatemA. $x_1+x_2=-8$B. $x_1+x_2=-2$C. $x_1+x_2=2$D. $x_1+x_2=8$ Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$. Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n\geqslant 1$, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. Oblicz granicę $\begin{split}\lim_{n\to\infty}\left(\frac{11n^3+6n+5}{6n^3+1}-\frac{2n^2+2n+1}{5n^2-4}\right)\end{split}$.W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S. Kąty wewnętrzne CAB, ABC i BCA tego trójkąta są równe, odpowiednio, $\alpha$, $2\alpha$ i $4\alpha$.Wykaż, że trójkąt ABC jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych ASB, ASC i BSC tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Podstawa $AB$ trójkąta równoramiennego $ABC$ ma długość 8 oraz $\left|\sphericalangle BAC\right|=30^{\circ}$. Oblicz długość środkowej $AD$ tego trójkąta. Co spakować na wakacje? Zobacz naszą listę rzeczy na wyjazd! Co spakować na wakacje? Przed tym pytaniem staje każdy z nas przed wyjazdem. Listy rzeczy na wyjazd różnią się w zależności od charakteru wyjazdu.... 31 lipca 2022, 0:49 Jak wybrać pralkę, która ma najważniejsze funkcje i nie kosztuje majątku? Czeka Cię zakup nowej pralki? Jednym z czynników, którym na pewno będziesz się kierować jest cena. Warto również zwrócić uwagę na: ładowność, klasę energetyczną... 31 lipca 2022, 0:48 Maski antysmogowe. Informacje, które warto znać Zanieczyszczenie powietrza to temat bardzo aktualny i powszechny w Polsce. Coraz więcej samochodów produkujących spaliny, pyły szkodliwe dla dróg oddechowych... 31 lipca 2022, 0:47 Alkomaty jednorazowe i wielokrotnego użytku. Jaki wybrać alkomat, by nie przepłacić? Alkomat powinien posiadać każdy kierowca, któremu zdarza się sięgać po alkohol. Gdy dzieje się to okazjonalnie, wystarczyć może alkomat jednorazowy, który jest... 31 lipca 2022, 0:47 Jakie gadżety dla sportowców są przydatne podczas ćwiczeń? Sprawdź nasze propozycje Gadżety dla sportowców to praktyczne akcesoria, które przydają się podczas różnego rodzaju treningu. Większość osób nie wyobraża sobie bez nich aktywności... 31 lipca 2022, 0:46 Buty do biegania - jakie wybrać? Zobacz, o czym koniecznie trzeba pamiętać przed zakupem Odpowiednie buty do biegania są najważniejszym elementem ubioru biegacza. To one chronią Twoje nogi. By unikać niepotrzebnych kontuzji koniecznie zainwestuj w... 31 lipca 2022, 0:46 Zadanie 1. (5 pkt) a) wiersz x: -3 3 3/2 wiersz f(x): -9 1 0 c) {-1,0,1,2,3,4} Zadanie 2. (3 pkt) m = 80, n = 60 Zadanie 3. (5 pkt) a) x należy (-nieskończoność, - 5/2) suma (1, + nieskończoność) b) Zbiorem wartości funkcji g jest (- nieskończoność, 8> c) b = 12, c = -10 Zadanie 4. (3 pkt) x = 3 do 54 Zadanie 5. (5 pkt) a) a = -3, b = -1, c = 0 b) W(x) = x(x-1)(x+4) Zadanie 6. (5 pkt) b) Wartość tego wyrażenia to 1/3. Zadanie 7. (6 pkt) a) a1 = -11, r = 2 b) ciąg jest geometryczny c) n = 6 Zadanie 8. (4 pkt) Obwód trapezu: 108 Zadanie 9. (4 pkt) A = (4, 2), długość przyprostokątnej to 2 pierwiastki z 5 Zadanie 10. (5 pkt) a) średnia arytmetyczna liczby błędów: 2 b) prawdopodobieństwo: 63/145 Zadanie 11. (5 pkt) a) 36 pierwiastków z 3 b) Objętość walca jest mniejsza niż 18 pierwiastków z 3

matura z matematyki maj 2009